1. Charger le fichier “jouet1.txt” dans un dataframe nommé . Au vu du graphique de \(y\) contre \(x\), une régression linéaire vous semble-t-elle indiquée?
jouet1 <- read.table("jouet1.txt",header=TRUE)
summary(jouet1)
##        y                 x           
##  Min.   :-0.4552   Min.   :0.002972  
##  1st Qu.: 1.2176   1st Qu.:0.384678  
##  Median : 2.1585   Median :0.876917  
##  Mean   : 2.8094   Mean   :0.975125  
##  3rd Qu.: 4.5008   3rd Qu.:1.607201  
##  Max.   : 6.1794   Max.   :1.943342
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.5.3
ggplot(jouet1) + geom_point(aes(x = x, y = y))

  1. Faire la régression de \(y\) sur \(x\) et mettre le résultat dans un objet nommé . Afficher le résumé des résultats. Le résultat confirme-t-il la réponse à la question 1?
reg <- lm(y ~ x, data=jouet1)
summary(reg)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = jouet1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.08311 -0.32916  0.01978  0.33733  0.89215 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.12092    0.08188  -1.477    0.143    
## x            3.00509    0.07064  42.540   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4426 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9486, Adjusted R-squared:  0.9481 
## F-statistic:  1810 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16
  1. Afficher le graphique des résidus \(\hat{\epsilon}_i\) contre les valeurs ajustées \(\hat{y}_i\). Que penser de ce graphique au vu de ce que l’on sait sur ces deux quantités ?
data1 <- jouet1
data1$yc <- predict(reg)
data1$ec <- data1$y - data1$yc
ggplot(data1) + geom_point(aes(x = yc, y = ec))

  1. Afficher le graphique des résidus contre \(x\). Identifier le problème.
ggplot(data1) + geom_point(aes(x = x, y = ec))