Nous nous intéressons aux performances de \(206\) processeurs (Central Processor Unity, CPU en anglais), en fonction de diverses covariables listées ci-dessous:
Nous donnons ci-dessous les trois premières lignes du tableau de données:
library(MASS)
## Warning: package 'MASS' was built under R version 3.5.3
head(cpus)
## name syct mmin mmax cach chmin chmax perf estperf
## 1 ADVISOR 32/60 125 256 6000 256 16 128 198 199
## 2 AMDAHL 470V/7 29 8000 32000 32 8 32 269 253
## 3 AMDAHL 470/7A 29 8000 32000 32 8 32 220 253
## 4 AMDAHL 470V/7B 29 8000 32000 32 8 32 172 253
## 5 AMDAHL 470V/7C 29 8000 16000 32 8 16 132 132
## 6 AMDAHL 470V/8 26 8000 32000 64 8 32 318 290
On cherche à modéliser la performance perf comme une combinaison linéaire des covariables syct , mmin, mmax, cach,chmin et chmax. Le modèle est implémenté sous par le code suivant:
attach(cpus)
names(cpus)
## [1] "name" "syct" "mmin" "mmax" "cach" "chmin" "chmax"
## [8] "perf" "estperf"
res_lm <- lm(perf~ syct + mmin + mmax + cach + chmin + chmax)
summary(res_lm)
##
## Call:
## lm(formula = perf ~ syct + mmin + mmax + cach + chmin + chmax)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -195.84 -25.17 5.41 26.53 385.75
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -5.590e+01 8.045e+00 -6.948 4.99e-11 ***
## syct 4.886e-02 1.752e-02 2.789 0.00579 **
## mmin 1.529e-02 1.827e-03 8.371 9.42e-15 ***
## mmax 5.571e-03 6.418e-04 8.680 1.33e-15 ***
## cach 6.412e-01 1.396e-01 4.594 7.64e-06 ***
## chmin -2.701e-01 8.557e-01 -0.316 0.75263
## chmax 1.483e+00 2.201e-01 6.738 1.64e-10 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 59.99 on 202 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8649, Adjusted R-squared: 0.8609
## F-statistic: 215.5 on 6 and 202 DF, p-value: < 2.2e-16
Ecrire le modèle correspondant à l’instruction \(\textsf{R}\) précédente (on donnera la taille des objets).
Pourquoi pensez-vous que la variable n’a pas été incluse dans le modèle. On pourra utiliser les corrélations entre les variables, représentées ci dessous
library(ggcorrplot)
## Warning: package 'ggcorrplot' was built under R version 3.5.3
## Loading required package: ggplot2
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.5.3
corr <- round(cor(cpus[,-1]), 1)
ggcorrplot(corr, hc.order = TRUE, type = "upper",outline.col = "white")
par(mfrow=c(2,2))
plot(res_lm)
Donner les hypothèses du test du modèle global. Rappeler l’expression de la statistique de test, sa loi sous \(H_0\). Donner la valeur de sa réalisation ici. Conclure
Quel est le test fait sur la ligne min du summary.